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takahashicleaning · 7 months

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ＴＥＤにて

マニュエル・リマ：人類の知識を表す視覚的表現の歴史

（詳しくご覧になりたい場合は上記リンクからどうぞ）

知識とは、どのように増えていくのでしょうか？

知識は、最初は１つの洞察から始まり、どんどん枝分かれしていくことがあります。

インフォグラフィックの専門家マニュエル・リマが追究するのは、千年に渡るデータ・マッピングの歴史。

すなわち、ツリー構造を使って言語から王朝に至る情報を表現してきた歴史です。これは魅力あふれる視覚化の歴史であり、知識を表そうとする人間の衝動が垣間見えるのです。

カバラの生命の樹？ダーウィンの生命の樹！！！

「出エジプト記」「創世記」「レビ記」「民数記」「申命記」の旧約聖書モーゼ五書も登場する「トーラ」と呼ばれるものの中にも記述されています。

「トーラ」は、古代ユダヤ教の解説書で教育の源泉。

2000年くらい前に義務教育を発明しています。

それから、古代ユダヤ人は、シュメール人が起源という話もあります。

バビロニア？

約3000年前のソロモン王の死後、イスラエルの民族は2つの王国に分かれた。そしてユダ王国とイスラエル王国となった。

その後、アッシリア帝国によって占領され、イスラエル王国は崩壊しました。ユダ王国の人々が現在のユダヤ人として知られている。

近代イスラエル建国の祖は、ロシアで生まれ育ったヨセフ・トルンペルドール。建国の前にまずは、ヘブライ大学を立てています。

写真のない古代から始まり、芸術やデザインで表現できた時代から発展し、そして、現代では、人間を限界を遥かに超えるコンピューターの計算能力により

ビックデータをプログラムにより自動処理できるようになったために、科学者が「生命のウェブ」や「生命のネットワーク」と呼ぶ領域にまで到達しています。

私は、10年以上に渡って人間が情報を構造化し、視覚化する方法について研究してきて興味深い変化に気付きました。

かなり長い間。人間は、世界に自然な序列があると信じていました。これは「存在の大いなる連鎖」ラテン語で「Scala naturae」として知られます。

トップダウン構造になっていて、普通は、神を頂点に天使、貴族、庶民、動物などと続きます。

この発想は、アリストテレスの存在論に基づいていて、人間が知��あらゆる事物を対立、対極するカテゴリーに分類しました。

ご覧の通りです。一方、面白いことに時が経つにつれ、この発想に枝分かれしたツリー構造が取り入れられて「ポルピュリオスの樹」として知られるようになりました。これは「知識の樹」の中でも最も古いものです。

ツリー構造は、情報を伝える上でとても強力な比喩であることから、次第に、様々な知識の体系を図で表す時に使う重要な伝達手段になりました。

道徳を描くためにもツリー構造が使われ「美徳の樹」と「悪徳の樹」がよく知られています。

これは、中世ヨーロッパの美しい図です。血族関係を表すためにもツリー構造が使われ、いろいろな血縁を表します。家系を表すためにも、この構造が使われますが樹形図の原型として最も有名なものでしょう。

皆さんも、家系図を見たことがある方は多いでしょう。こんな風に描かれたものを持っている方も多いかも知れません。

また、法律を表すのにツリー構造を使うことさえあります。王や支配者による様々な布告や決定を表しています。そして、最後に、よく知られている科学の比喩。

すなわち、人類が知るあらゆる生物を表すために、この構造を使うこともあります。

最終的に、ツリー構造は強力な視覚的な比喩になりました。秩序やバランス。統一感や対称性といった人間の志向を様々な面で具体化しているからです。

ところが、現在、私たちは、コンピューターの飛躍的な発展によって、単純な樹形図では理解できない複雑で込み入った新しい課題に直面しています。

そこで、現在、新たな比喩が出現し、様々な知識体系を視覚化する際に樹形図にとって代わりつつあります。この比喩は、私たちを取り巻く世界を理解する新しい視座を与えてくれます。

この新たな比喩こそ、ネットワークの比喩なのです。

ツリーからネットワークへと転換する様子は、多くの知識領域で見られます。

このような転換は、脳を理解する方法でも見られます。かつて、私たちは、脳をモジュール型で集中型の器官であり、ある特定の領野が一連の振舞いや行動の原因だと考えていました。

しかし、脳の理解が進むにつれ、まるで、何百、何千もの楽器が奏でる壮大なシンフォニーのように捉えるようになったのです。

この美しい画像は、ブルー・ブレイン・プロジェクトで製作されました。

ここには、１万のニューロンと３千万の結合が見えます。これでも哺乳類の大脳新皮質のわずか１割を描いているに過ぎません。さらに、転換の様子は、知識構造を捉える際にも見られます。

この見事な「知識の樹」あるいは「科学の樹」はスペインの学者ラモン・リュイによるものです。リュイは、実際、樹木としての科学という比喩を生んだ先駆者でした。私たちは、この比喩を毎日のように使っています。

「科学から生物学が枝分かれしてきた」とか「遺伝学が枝分かれしてきた」と言います。ただ、私が最も美しい知識の樹と考えているのは、1751年にディドロとダランベールがフランスの百科全書に描いたものです。

まさに、フランス啓蒙思想の拠り所です。この豪華なイラストは、百科全書の目次として採用されました。あらゆる分野の知識が一つ一つ樹の枝として描かれています。

ただ、知識とは、はるかに複雑なものです。これは、Wikipediaの項目相互のリンクを表しています。左は「歴史」に関するもの。右は「数学」です。

この２つのマップやWikipediaについて制作された他のマップは、人類が生んだリゾーム状構造で最大規模のものでしょうが、それを見ると人間の知識が、まるで、ネットワークのように複雑に依存し合っているのがわかります。

インターネットは、この枠組みを大幅に変化させます。これは、Perlプログラマーのオンライン上の協働を表した素晴らしいマップです。Perlは有名なプログラミング言語です。

これでわかるのは、多様なプログラマーがどうファイルを交換し、プロジェクトで協力し合っているかです。また、ここに表れているのは、完全に分散したプロセスであり組織にリーダーはいません。ネットワークなのです。

ツリーからネットワークへと転換する様子は、生物の種を分類し、体系化する方法にも表れています。右の図は、ダーウィンが「種の起源」に載せた唯一の図で「生命の樹」と名付けたものです。

実は、ダーウィンが出版社に宛てた手紙が残っていて、この図の重要性が詳しく説明されています。進化論には不可欠だったのです。

しかし、近年、科学者はある発見をしました。この生命の樹を覆い尽くすようなバクテリアのネットワークが存在し、このバクテリアが、以前は、ばらばらに分類された種を現在、科学者が「生命のウェブ」や「生命のネットワーク」と呼ぶものに結びつけていることを発見したのです。

こういったネットワークの比喩は、最近現れたものですが、すでに、様々な姿と形式を備え、有力な視覚的分類法になりつつあります。コンピューターによって新たな言語の文法になりつつあるのです。

これが、私が惹かれる側面のひとつです。これは長期に渡って私が集めた15種類の類型で、この新しい比喩が視覚的に極めて多様なことを示しています。例をお見せしましょう。上の行は「放射状収束」で、ここ５年でとてもポピュラーになった視覚化モデルです。

ネットワークは単なる科学の比喩ではありません。研究者や科学者が、デザイナーとしてたくさんの複雑なシステムを描こうとし、絵画や彫刻といった伝統的な芸術の分野やたくさんの多様な芸術家に様々な面で影響を与えています。

ただ、ネットワークは、単なる新しいトレンドではなく、そう簡単には片付けられません。ネットワークは、分散化や相互接続や相互依存といった概念を具現化しています。

この新しい思考法は、現在、私たちが直面する多くの複雑な問題。すなわち、脳の解読から広大な宇宙の理解に至る問題を解決するために不可欠なのです。

アトラクターとは、ある力学系がそこに向かって時間発展をしながら集合すること。このフラクタル次元がアトラクターの形状の種類を決めていくようになります。

意味がないように見える大量のデータから生じた確認できるパターンに名前が与えられたものである。全て、支離滅裂に見えるものの中に一貫性が隠れています。

不動点、リミットサイクル、リミットトーラス、ストレンジアトラクターの種類が現在知られているトポロジー、Super String Theory(スーパーストリング理論)に関係する形状です。

人間の限界をはるかに超える大量のデータをグラフィックで表す高度な人工知能を搭載したスーパーコンピューターにより、ニュートン力学では解読できなかったり、あるいは、意味のないデータとして無視されてきたなど、その存在さえ知られていなかったシステムが明らかにされました。

以前は、非線形であるとしていたもの。わけがわからないと思っていたデータが、突然、もっとまとまりのある理解方法で考えられるようになってきたのです。そう言ったデータは、散乱しているか。無秩序だったので確率的な理論や数学を使った伝統的な方法では、アクセスするのは不可能でした。

古代から、人間の感覚を研ぎ澄ますことで体験的には、アクセスできていたかもしれませんが・・・現代のコンピューティングのパワーと蓄積された物理学や数学によりデータとして精密に表現が可能になってきています。

チャーンサイモンズ理論もトポロジーに関係している重要な数学です。

カオス理論？

カオス理論とは、アンリ・ポアンカレによる発見が挙げられる。1880年代、ポアンカレは、三体問題の研究において非周期的で、増加し続けないまたは固定点へ到達しない軌道があり得ることを発見。

ここで言う予測できないとは、決して確率的にランダムということではなく、その振る舞いが決定論的法則に従うものの、数値解析での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが大きくなる。そのため、予測が事実上不可能ということを示している。

群論にも関係しているアンリ・ポアンカレによる発見は、トポロジーなど結び目理論にも活用されています。

現在の量子力学では、点粒子理論を扱うため、正確な一点での数値で一致しないといけない。しかし、群論、トポロジーなど結び目理論は、三体問題の研究を発展させています。

ここから、スーパーストリング理論。それから、ブレンという概念でこれらの現象を数値化し、巻き付きの概念、場の量子論等も使いトポロジー的に整合性を取ろうとしています。

次元に関してはこの場合、数学的な次元を前提としています。

次元のコンパクト化の説明の前に、数学的な次元の重要性について、さて、一般相対性理論をカルツァは、電磁気力に応用していきます。

当時は、それが重力以外に考えられる唯一の力でした。つまり、電気や、磁石の引き付けなどを引き起こす力のことです。

ここで空間と時間が歪むこと以外に、もしも次元が歪むことで電磁気力が働くかもしれないことに気づきます。

1926年にオスカークラインも、知覚で見えない次元がある可能性を示します。5 次元化して電磁気力も幾何学として表せるようにしたカルツァ・クライン理論というものです。

カルツァが3次元ではなく、4次元の宇宙における歪みと曲がりを説明する方程式を書き出した時、彼はアインシュタインがすでに３次元で導き出していた方程式を見出しました。それらは、重力を説明するための方程式です。

でも、カルツァは次元がひとつ増えたことによるもうひとつの方程式も見つけました。その方程式を見てみるとそれは正に科学者たちが長年の間。電磁力を表すために使ってきた方程式でした。驚くべきことです。それが、こつぜんと計算結果に現れてきたのです。

こうして、数学的な次元は、空間の量子化を数値的に表現できるようになっていくキッカケになりました。

その後のカルツァ・クライン理論は、無限に存在する次元の形状の一部をカラビ・ヤウ多様体として表現できました。

例えば、手を振って大きな弧を描く時、手のひらは3つの広がった次元の中ではなく、巻き上げられた次元の中を突っ切っています。

もちろん、巻き上げられた次元はとても小さいので、体を動かす間に、こうした次元を1サイクルして出発点に戻ることが繰り返され、その回数は、膨大な数にのぼります。このように次元の広がりが小さいと言う事は、手のような大きな物体が動く余地があまりないと言うことです。

それは結局、平均化されてしまい腕を振った時でも、私たちは巻き上げられたこのような次元を横断し膨大に旅したことに全く気づいていません。

これは、結び目の不変量にも関連しています。

まず初めに、円周を3次元ユークリッド空間に埋め込んだものを「結び目」と定義していることから始まります。

結び目理論においては、変形して移り合う「結び目」は、同じ「結び目」とみなして「結び目」を研究する。

「結び目」を研究するひもの結び方はいろいろあるので、様々なタイプの「結び目」がある。では、「結び目」のタイプはどのようにして区別すれば良いのであろうか？

「結び目」に対して定められる値で、「結び目」を変形することに関して不変であるようなものを「不変量」と言う。結び目理論は、トポ��ジー(位相幾何学)の一分野である。

1980年代に、数理物理的手法が、低次元トポロジーに導入されて、3次元トポロジーにおいては「結び目」と3次元多様体の膨大な数の不変量(量子不変量)が発見された。

これによって、4次元トポロジーには、ゲージ理論がもたらされることになりました。これらからゲージ場の数学的根拠として、活用されることになっていきます。

ゲージ対称性、アイソスピン、クォーク理論、ヒッグス粒子など。

さらに、数理物理に由来する量子群や共形場理論、チャーンサイモンズ理論もあります。

そして、スーパーストリング理論や量子化学の「変分法」にも応用されている。

他には、ジュリオ・トノーニの意識に関する情報統合理論がある。

万物には意識があるとする汎心論という考え方です。

ジュリオ・トノーニの意識に関する情報統合理論によれば、ネットワークの密度は意識（ここでは、ファイと命名している）と呼ばれる何か？の密度に関連しているということ。

アトラクターパターン？トポロジー？スーパーストリング理論？

これを数値化して、方程式にしている！！

それゆえ、人間の脳内では、膨大な情報統合が行われるため高度なファイがあることになり、かなりの意識が存在します。

マウスにおいては中程度とはいえ、かなりの情報統合が行われるので相当な程度の意識があるといえます。しかし、虫や微生物や粒子レベルになると、ファイの量は低下します。情報統合の量が低下してもゼロにはなりません。

日本では、「一寸の虫にも五分の魂」という言葉もあります。

トノーニの理論によると意識の程度はまったくのゼロには、ならないのだといいます。事実上、トノーニは意識に関する基本的法則を提案しています。つまり、高度なファイには高度な意識が宿るのです。

そこには、ただ淡々と善も悪もなくて古来から有る日本の「魂」という概念みたいなことにも似ています。

２０１８年現在では、サピエンスは20万年前からアフリカで進化し、紀元前3万年に集団が形成され、氷河のまだ残るヨーロッパへ進出。紀元前2万年くらいにネアンデルタール人との生存競争に勝ち残ります。

そして、約1万2千年前のギョベクリ・テペの神殿遺跡（トルコ）から古代シュメール人の可能性もあり得るかもしれないので、今後の「T型オベリスク」など発掘作業の進展具合で判明するかもしれません。

メソポタミアのシュメール文明よりも古いことは、年代測定で確認されています。古代エジプトは、約5千年前の紀元前３０００年に人類最初の王朝が誕生しています。

（個人的なアイデア）

2022年のノーベル物理学賞の受賞者に、物質を構成する原子や電子のふるまいについて説明する理論「量子力学」の分野で

「量子エンタングルメント」という特殊な現象が起きることを理論や実験を通して示し、量子情報科学という新しい分野の開拓につながる大きな貢献をした。

フランスのパリ・サクレー大学のアラン・アスペ教授、アメリカのクラウザー研究所のジョン・クラウザー博士、オーストリアのウィーン大学のアントン・ザイリンガー教授の3人です。

量子論で有名な「ベルの不等式」などから、ゆらぐ物質の定義についての議論が始まります。

実在論も。

ザイリンガーは「ザイリンガーの原理」でも有名です。

量子論で有名なベルの不等式は、量子レベルでは、観測されるまで、不確定性な量子場という状態が、この世の法則の真実ということを数学で表した（隠れた変数がある場合、多数の測定結果の相関は「ある数値」を超えることはない）

ここから見えない領域を確率的にしか、人間は認識できないと言う限界が、明確に示されたため、場の量子論、ディラック方程式が産みだされるキッカケにもなった。

ディラック方程式は、特殊相対性理論と量子論を融合してます。

これを具体的にある程度言語化する超古代の方法を個人的に研究して知ってるけど秘密です。

不確定性原理とも整合性させるため、このままではコントロールできないから、一度、シュレーディンガー方程式で粒子として量子化する。

こうすると現象も数学で人間に説明できる形にできる。

量子化から、どんなに離れていてもエンタングルメントによって別地点にある量子の情報も状態が確定してしまう特性も生じます。

量子レベルでは、光速を超えて近接作用以外で伝播するとも言える。さらに人工的に情報処理へ応用して、エンタングルメントの構造を量子ゲートとして、活用しようとしてる。

「量子エンタングルメント」（古典力学では見られない多事象間のもつれで、遠隔作用とみまがう相関を生み出す）から始めて

もつれた二体間の一方のみを観測したとき、ホーキング放射からの数学を活用して、どれだけの情報が欠落するのかを測れる「エンタングルメント・エントロピー」で数値化できます。

量子情報理論の基礎となる。小さな量子系が多数集まって大きな系（量子多体系）をなす場合、その中での局所的な相互作用を扱うのは「場の量子論」になります。

量子情報理論の考え方を導入した量子力学の特徴たる量子エンタングルメント。

続いて・・・

仏教の無明にも似ているホーキング放射は、ブラックホール・エントロピーという概念でスーパーストリング理論から数値化されています。

これによって、ブラックはどのくらいブラックか？を計算できます。

ブラックホールの面積増大の法則とエントロピーの必然的増大の法則の類似性はホーキングも気付いていた偶然の一致として。

このブラックホールと熱力学の法則は、ブラックホールの事象地平とエントロピーが方程式で同一視せざるをえないが

同時に、ブラックホールに温度があることにもなるからです。

ブラックホールに温度がある？ブラックホールの物理学の重力法則は、極端な熱力学の法則の書き換えに他ならないことも示している。

エンタングルメントや量子コンピューターの誤り訂正にも応用されている。

カラビヤウ相が、別のカラビヤウ相に変わってしまうことで一度、消滅し、トポロジー的に転化

ホーキング放射によってブラックホールは素粒子に相転移します。アクシオン？

一般相対性理論と量子力学を融合させるツールがスーパーストリング理論で確立している。

航空機の飛行する原理なども・・・

つまり、ベルヌーイの定理は、揚力をどの程度得られるか？を数値化できる。他には、流体全般も扱えるなど応用範囲が広い。

ベルヌーイの式は、流体の速さと圧力と外力のポテンシャルの関係を記述する式で、流体の力学的エネルギー保存則ともみなせる。ダニエル・ベルヌーイによって1738年に発表。

運動方程式からのベルヌーイの定理の完全な導出は、その後、1752年にレオンハルト・オイラーが示している。

完全流体についての条件。これは、非圧縮性と非粘性を持つ流体のこと。

ベルヌーイの定理は、主に現実的な場所では、水道管など経路が固定された内部を隙間なく押し出されていく状態を数値で表現できる方法です。

高温の蒸気なども配管を通して計算を行い数値で表現します。

配管の径は変更せず、蒸気圧力を上げた場合、蒸気の流量は増加します（計算できるので精密に表せます）

逆に、圧力損失等により蒸気圧力が低下した場合、蒸気の流量は減少します（計算できるので精密に表せます）

これら配管内部の「高温の蒸気」「水」の圧力と流量にはある関係性があります。

めんどくさいので圧力計測は静圧を対象としており、静水圧、流水圧、動圧、全圧等を直接測定することは基本的にできません。

「圧力＝静圧」は閉じられ限定された空間内分子の「エネルギー状態」とも読みとれます。

エネルギー保存則なので・・・同時に、「流水圧は動圧との保存則」「静水圧は位置エネルギーとの保存」も表せます。

ベルヌーイの定理は、他にも飛行機の翼の先端など自由度の高く限定のない空間内分子の「エネルギー状態」も計算できます（ゆらぐので計算は非常に難しい）

似たような感じで・・・

開かれた空間内分子の「エネルギー状態」のワームホール。

イメージ的にワームホールも具体的な水道管が配置されているわけではなく、ある経路を通過するためのメカニズムが存在すると言う意味にもなります。

ワームホールとは、アインシュタイン - ローゼンブリッジと言われていて、時空構造上のトポロジー幾何学として考えうる構造の一つ。

また、ホーキング放射にもあるブラックホール内にできるワームホールは、高温の蒸気などが通る自然の配管ともみなして計算しています。

こう仮定することで、初めは計算できない概念を計算できるフレームワークに落とし込んでホーキングはブラックホールを計算しています。

物理学では、新しいことではなく伝統的な手法です。

量子論もボルツマン、マクスウェル、リュードベリー、プランクなどの当時の天才たちが、熱力学を土台としてから最初は構築しています。

その後、量子力学の黎明期に次世代の天才たちが、今の形に発展させています。

＜おすすめサイト＞

エピソード8 Episode8 - 知恵が試されるバランスとテーラワーダ仏教の「結び」、マクロ経済学（パワーか、フォースか改訂版―人間のレベルを測る科学 - デヴィッド・R・ホーキンズ Amazon）

エピソード7 Episode7 - テーラワーダ仏教の「結び」と意識のマップ、マクロ経済学について（パワーか、フォースか改訂版―人間のレベルを測る科学 - デヴィッド・R・ホーキンズ Amazon）

ジム・サイモンズ：ウォールストリートを制した天才数学者

ユバル・ノア・ハラーリ：人類の台頭はいかにして起こったか？

カーター・エマート：三次元宇宙地図のデモ

デビッド・クリスチャン：ビッグ・ヒストリー

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